Математическое моделирование процесса осаждения титана на установке ионно-плазменного напыления МАП-3

Введение

В современном авиадвигателестроении все большее внимание уделяется проблеме продления ресурса деталей, увеличению срока службы, повышению надежности и долговечности. Одним из актуальных вопросов является увеличение ресурса деталей авиационной техники при уменьшении их стоимости. С этой целью используются различные защитные и упрочняющие покрытия, которые позволяют продлить ресурс деталей авиационной техники [2–5].

При защите деталей, подверженных различным видам изнашивания (износ при трении, фреттинг-износ, эрозионное изнашивание), используют упрочняющие покрытия. Существуют различные методы нанесения упрочняющих покрытий: атмосферно-плазменный, детонационный, ионно-плазменный методы, различные виды наплавки (газопламенная, лазерная) и др. Особое место занимает ионно-плазменный метод нанесения покрытий. В ВИАМ разработан оригинальный метод получения ионно-плазменных покрытий – ВПТВЭ (вакуумно-плазменная технология высоких энергий). Полученные покрытия отличаются высокой адгезией, хорошим качеством поверхности, высокими эксплуатационными характеристиками [6–15].

При нанесении ионно-плазменных покрытий материал катода испаряется вакуумной дугой и конденсируется на поверхности деталей, образуя плотное, практически беспористое, покрытие. Зачастую при нанесении покрытия методом ионно-плазменного напыления требуется перед планированием технологического процесса заранее установить параметры вакуумной дуги, при которых удельное изменение массы детали, а значит, и толщина покрытия составят необходимую величину. При этом температура подложки при нанесении покрытия не должна превышать определенное значение – это ограничение связано с температурой разупрочнения материала подложки и величиной внутренних напряжений в покрытии [16–20].

В работе представлена математическая модель, описывающая удельное изменение массы образцов в процессе ионно-плазменного нанесения покрытия из технически чистого титана марки ВТ1-0 и температуры подложки  в зависимости от технологических параметров процесса.

Материалы и методы

Расчет равновесной температуры детали
при нанесении ионно-плазменного покрытия

Стационарное тепловое состояние катода достигается путем получения тепла от вакуумной дуги на поверхности катода, за счет оттока тепла излучением с внешней и внутренней цилиндрических поверхностей и свободного (верхнего) торца катода, а также путем теплопередачи через нижний торец катода.

С учетом того, что величины теплового потока с верхнего торца катода и от теплопередачи через нижний торец пренебрежимо малы в условиях рассматриваемой задачи, уравнение теплового баланса катода имеет вид:

I_д·∆U=Q·(S₁+S₂),                                                         (1)

где I_д – ток дуги, А; ΔU – вольт-эквивалент потерь на катоде, который составляет 9 В; Q – тепловой поток с поверхности катода, Вт/м²; S₁ и S₂ – площадь внутренней и внешней поверхностей катода соответственно, м².

Согласно уравнению Стефана–Больцмана:

                                                               (2)

где ε – коэффициент излучения; σ – постоянная Стефана–Больцмана, равная 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴); T_к – равновесная температура катода.

Площади внутренней и внешней цилиндрических поверхностей катода рассчитываются как:

S_{1, 2}=π·d_{1, 2}·h,

где d_{1, 2} – диаметры внутренней и внешней цилиндрических поверхностей, равные 0,14 и 0,18 м соответственно; h – высота катода, равная 0,34 м.

Соответственно:

I_д·ΔU= π·h·ε·σ· ·(d₁+d₂);

                                           (3)

т. е. тепловой поток, направленный с внешней поверхности катода в вакуумную камеру, с учетом выражений (2) и (3) составляет

                                                     (4)

Количество тепла, ушедшего с внешней поверхности катода с помощью излучения, и тепла, полученного мнимой цилиндрической поверхностью на расстоянии D=550 мм от оси катода (ось вращения деталей на сателлитах планетарного механизма), остается одинаковым – следовательно:

где Q₀ – тепловой поток от излучения катода на оси вращения сателлитов планетарного механизма.

Тогда тепловой поток на расстоянии D=550 мм от оси катода будет рассчитываться как:

                                       (5)

Тепловое состояние детали описывается выражением:

 Q_t+Q_i=Q′,                                                            (6)

где Q_t – тепловой поток от излучения катода, Вт/м²; Q_i – тепловой поток от плотности ионного тока и напряжения, приложенного к детали, Вт/м²; Q′ – тепловое излучение с поверхности детали, Вт/м².

С учетом того, что

                (7)

получим

Q_i=j_i·(U_см+Uʺ)                                                           (8)

и

Q′=ε·σ· ,                                                              (9)

где j_i – плотность ионного тока, А/м²; U_см – потенциал смещения на детали, В; Uʺ – вольт-эквивалент энергии взаимодействия двухфазного потока плазмы с подложкой, который составляет 100 В.

Равновесная температура подложки с учетом выражений (6)–(9) рассчитывается как:

                               (10)

В выражении (10) контролируемыми параметрами являются I_д и U_см, измеряемыми – T_д и j_i. Следовательно, есть возможность нахождения величины коэффициента излучения ε, – тогда из выражения (10) получаем:

                                                    (11)

Плотность ионного тока находится путем деления измеренного ионного тока, приходящего на сечение подложки, перпендикулярной потоку ионов, на площадь сечения детали S (в м²), находящейся в прямой видимости со стороны катода. Температуру поверхности образцов измеряли пирометром CEMDT-8863 с точностью измерения ±1,5°C в диапазоне температур -50÷+800°C сразу после выключения источника питания установки для исключения возможности «засвета» датчика. Измерения проводили при токе дуги 300, 400, 500, 600 А и нулевом потенциале смещения на катоде из сплава марки ВТ1-0. Результаты измерений и расчетное значение коэффициента излучения по формуле (11) представлены в табл. 1.

Таблица 1

Плотность ионного тока и температура поверхности в зависимости от тока дуги,
расчетное значение коэффициента излучения

Среднее значение коэффициента излучения для титана составило:

                               (12)

Плотность ионного тока является линейной функцией тока дуги (также функцией коэффициента испарения материала катода, но в данной задаче материал катода один и тот же) следующего вида: , где b – коэффициент пропорциональности.

Методом наименьших квадратов определим значение коэффициента b:

Для нахождения значения коэффициента пропорциональности b, при котором Σ(b) принимает минимальное значение, следует взять производную от этой функции и приравнять ее к нулю:

b=0,105.

Получена аппроксимирующая зависимость плотности ионного тока от тока дуги с точностью (коэффициентом детерминации) R²=0,998:

      j_i=0,105·I_д.                                                                       (13)

С учетом уравнений (12) и (13) выражение (10) для расчета равновесной температуры детали при нанесении покрытия в двухфазном потоке плазмы вакуумно-дугового разряда для катода из титанового сплава ВТ1-0 принимает вид:

                                          (14)

Рис. 1. Температура подложки при напылении в зависимости от тока дуги и напряжения смещения

Зависимость температуры подложки при напылении от тока дуги и напряжения смещения представлена на рис. 1.

Расчет удельного изменения массы образца

Плазма вакуумно-дугового разряда является двухкомпонентной и состоит из положительно заряженных ионов и нейтральных микрокапель испаряемого материала [6]. Пренебрегая током вторичной электронной эмиссии и токопереносом через капельную фазу и считая, что микрокапли при прохождении границы слоя двойного электрического заряда, отделяющего подложку от плазмы, нейтрализуются, для плотности тока ионов на подложке можно записать:

                                                               (15)

где Z=2 – средняя кратность заряда атома титана в плазме вакуумно-дугового разряда в установке МАП-3; e=1,6·10^-19 Кл – заряд электрона; n_i – количество ионов, осевших на подложку; τ – продолжительность осаждения, с; S – площадь поверхности образца, м².

Количество ионов, осевших на подложку, вычисляется как отношение привеса m (в г) за все время осаждения к массе одного иона m_0Ti (в г), т. е.:

где N_A=6,022·10²³ моль^-1 – число Авогадро; µ_Ti=47,9 г/моль – молярная масса титана.

С учетом того, что ΔM_i=m/S (в г/м²) – удельное изменение массы образца без учета микрокапельной фазы за все время осаждения, после преобразования уравнения (15) с учетом выражения (13) получаем:

                  (16)

Следовательно, зная реальное удельное изменение массы образца ΔM (в г/м²), полученное гравиметрическим методом, можно вычислить относительное количество ξ микрокапельной фазы в получившемся покрытии:

                                                                (17)

Следует отметить, что формула (16) справедлива при потенциале смещения на детали U_см=0, тогда как в общем случае следует учитывать, что при наличии потенциала смещения происходит эффект катодного распыления конденсата за счет бомбардировки поверхности ионами с высокой энергией. В связи с этим формула (16) принимает вид:

 ΔM_i=2,61·10^-5·I_д·τ·(1-Ψ),                                                         (18)

где Ψ – коэффициент распыления.

Данные исследования относительного количества микрокапельной фазы в покрытии из титана в зависимости от тока дуги при нулевом потенциале смещения приведены в табл. 2 (продолжительность осаждения 1 ч).

Таблица 2

Зависимость относительного количества микрокапельной фазы от тока дуги

Из данных табл. 2 видно, что относительное содержание микрокапельной фазы незначительно возрастает с увеличением тока дуги. Если предположить, что функция ξ(I_д) является линейной и имеет вид ξ(I_д)=k·I_д+b, то методом наименьших квадратов находим коэффициенты k и b:

ξ(I_д)=6,6·10^-5·I_д+0,27.                                                   (19)

Точность аппроксимации (коэффициент детерминации) составила R²=0,9945.

Для определения коэффициента распыления проведены процессы нанесения покрытия при токе дуги 300, 400, 500 и 600 А и потенциале смещения 0–400 В с шагом 100 В. В табл. 3 приведены данные гравиметрического взвешивания.

Таблица 3

Удельное изменение массы образцов

Ток дуги, А	Напряжение смещения, В	ΔM, г/м2		Ψ
300	0	39,7	1	0
	100	34,1	0,859	0,141
	200	24,2	0,61	0,39
	300	17,9	0,451	0,549
	400	14,2	0,358	0,642
400	0	53,4	1	0
	100	43,2	0,809	0,191
	200	30,1	0,564	0,436
	300	20,3	0,38	0,62
	400	11,5	0,216	0,784
500	0	67,4	1	0
	100	53,4	0,792	0,208
	200	38,5	0,571	0,429
	300	18,1	0,269	0,731
	400	2,3	0,034	0,966
600	0	81,7	1	0
	100	56,4	0,69	0,31
	200	37,3	0,457	0,543
	300	14,8	0,18	0,82
	400	-10,3	-0,126	1,126

На рис. 2 представлена зависимость коэффициента распыления от напряжения смещения. Очевидно, что зависимость коэффициента распыления от напряжения смещения можно аппроксимировать линейной функцией вида Ψ(U_см)=k·U_см. Методом наименьших квадратов получены выражения, которые представлены в табл. 4.

Рис. 2. Зависимость коэффициента распыления от напряжения смещения при токе дуги
300 (♦), 400 (■), 500 (▲) и 600 А (×)

Таблица 4

Коэффициенты распыления, полученные методом наименьших квадратов

Зависимость коэффициента k в уравнении Ψ(U_см)=k·U_см от тока дуги представлена на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость коэффициента распыления (♦) от тока дуги (–– экспоненциальная кривая)

Методом экспоненциальной аппроксимации получено выражение зависимости коэффициента k в уравнении Ψ(U_см)=k·U_см от тока дуги с точностью (коэффициентом детерминации) R²=0,9999:

k=0,0011·exp(0,0016·I_д).                                                             (20)

В связи с этим выражение (16) с учетом (17)–(20) принимает вид:

                  (21)

Рис. 4. Зависимость удельного привеса от тока дуги и напряжения смещения при ионно-плазменном напылении

Зависимость удельного изменения массы детали при нанесении покрытия на установке ионно-плазменного напыления покрытий МАП-3 при вакуумно-дуговом распылении катода из сплава ВТ1-0 в течение 60 мин от тока дуги и напряжения смещения на детали, рассчитанного по формуле (21), представлена на рис. 4.

Результаты

В результате проведенного исследования установлено, что основными технологическими параметрами при оценке температуры подложки при ионно-плазменном нанесении покрытия являются ток дуги и напряжение смещения, а при оценке удельного изменения массы образца – ток дуги, напряжение смещения и продолжительность процесса. Такие расчеты могут быть полезны, например, при оценке внутренних напряжений в конденсированных однослойных ионно-плазменных покрытиях, которые производят по формулам:

 [21],                                                 (22)

 [18],   (23)

где E_п, E_м – модуль упругости материала покрытия и основы соответственно, МПа; T_п, T_м – температура плавления материала покрытия и основы соответственно, К; ΔT – разница температур нанесения покрытия и измерения внутренних напряжений, К; α_п, α_м – температурный коэффициент линейного расширения материала покрытия и основы соответственно, К^-1; ν_п – коэффициент Пуассона материала покрытия; h_п, h_м – толщина покрытия и основы соответственно, мкм.

В данном случае величина ΔT может быть представлена в виде:

а величина h_п рассчитана как

что делает формулы (22) и (23) более универсальными (где ρ – плотность осаждаемого материала).

Обсуждение и заключения

В результате рассмотрения процесса осаждения покрытия из двухкомпонентной плазмы вакуумно-дугового разряда из титанового сплава ВТ1-0 получены следующие результаты:

– установлено, что температура подложки при нанесении покрытия зависит от величины тока дуги и напряжения смещения, относительное количество микрокапельной фазы в покрытии незначительно возрастает с увеличением тока дуги и удельное изменение массы образца при нанесении покрытия зависит от тока дуги, напряжения и продолжительности процесса.

– предложены формулы для вычисления температуры подложки и удельного изменения массы детали при ионно-плазменном нанесении покрытия из титанового сплава ВТ1-0.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке и планировании технологического процесса нанесения покрытия на ионно-плазменной установке МАП-3, а также при прогнозировании некоторых свойств полученных ионно-плазменных конденсированных покрытий.